Question

13．已知方程$\frac{{x}^{2}+1}{2x}$-$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=3，如果设$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=y，那么原方程可化为关于y的整式方程，它可以是2y²+6y-1=0．

Answer 1

分析 用y代替方程中的$\frac{x}{{x}^{2}+1}$得到$\frac{1}{2y}$-y=3，然后把方程化为整式方程即可．

解答 解：设$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=y，
原方程可化为$\frac{1}{2y}$-y=3，
化为整式方程为2y²+6y-1=0．
故答案为2y²+6y-1=0．

点评 本题考查了换元法解分式方程：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．