Question

（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

 

 

 

 

 

 

                        

 

 

 

Answer 1

解：（1）取中点，连结，

为的中点，，．·········· 1分

又，．······················· 2分

，得；··············· 3分

（2）过D作DP⊥BC，垂足为P，∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°，∴四边形ABPD是矩形．

以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，

， 又，∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分

PD=AB=2，PE= x-4，DE²= PD²+ PE²，…………………………………………………5分

∴（x+2）²=2²+（x-4）²，解得：．

∴线段的长为．…………………………………………………………………………6分

（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，

又易证得．························ 7分

由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．

①当时，，．．

，易得．得；················· 8分

②当时，，．

．又，．

，即=，得x²=[2²+（x-4）²]．

解得，（舍去）．即线段的长为2．·············· 9分

综上所述，所求线段的长为8或2．

 

 

 

 

 解析:略