Question

【题目】如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF.

(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；

(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求其比值．

Answer 1

【答案】（1）∠COE＝40°－α；（2）∠OBC∶∠OFC＝1∶2.

【解析】（1）先根据平行线的性质得出∠AOC的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；

（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．

解：(1)∵CB∥OA，

∴∠C＋∠AOC＝180°.

∵∠C＝100°，

∴∠AOC＝80°.

∵∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF，

∴∠EOF＝∠COF，∠FOB＝∠FOA，

∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB，

＝∠COF＋∠FOA，

＝ (∠COF＋∠FOA) ，

＝∠AOC，

＝40°. ，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE＝∠FOE＝40°－α.

(2)∠OBC∶∠OFC的值不发生改变．

∵BC∥OA，

∴∠FBO＝∠AOB ，

∵∠BOF＝∠AOB，

∴∠FBO＝∠BOF，

∵∠OFC＝∠FBO＋∠FOB，

∴∠OFC＝2∠OBC，

即∠OBC∶∠OFC＝∠OBC∶2∠OBC＝1∶2.