题目内容
某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在
长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示．（1）问长方形的长应为多少？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线）．
分析：（1）根据题意即可求得∠AOC=2∠BOC，即可求得∠BOC=30°，故OB=
BC，即可求得长方形的长是宽的
倍，即可解题．
（2）法一、作∠AOC的平分线，找到与AC的交点；
法二、设数字1标在AC上的点D处，求出AD的长．
（3）根据（2）中作法，逐一解答．
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（2）法一、作∠AOC的平分线，找到与AC的交点；
法二、设数字1标在AC上的点D处，求出AD的长．
（3）根据（2）中作法，逐一解答．
解答：解：（1）由题意知∠AOC=2∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=90°
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∴tanB=
=
，
即OB=
BC，
∴矩形ABCD长是宽的
倍，
∴长方形的长是20
厘米．
（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、C，连接OA、OB．
方法一：作∠AOC的平分线，交AC于点D，则点D处为数字1的位置．
方法二：设数字1标在AC上的点D处，连接OD，则∠AOD=30°，AD=OA•tan30°=
，由此可确定数字1的位置；
（3）如图所示：
∵∠AOC+∠BOC=90°
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∴tanB=
| BC |
| OB |
| ||
| 3 |
即OB=
| 3 |
∴矩形ABCD长是宽的
| 3 |
∴长方形的长是20
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（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、C，连接OA、OB．
方法一：作∠AOC的平分线，交AC于点D，则点D处为数字1的位置．
方法二：设数字1标在AC上的点D处，连接OD，则∠AOD=30°，AD=OA•tan30°=
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| ||
| 3 |
（3）如图所示：
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（
）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
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：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；
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