Question

【题目】如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AE，由旋转性质知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，证Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．

解：如图，连接AE，

∵将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，

∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°

∴∠B′AD＝60°，

在Rt△ADE和Rt△AB′E中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），

∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，

∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，

故答案为．