题目内容
在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园
，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的
（m），花园的面积为
（m
）．
（1）求与
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200 m吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由；
（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？
【答案】
（1）
；（2）不能；（3）
时，最大面积187.5m
【解析】
试题分析：（1）设花园靠墙的一边长为x（m），另一边长为 
，用面积公式表示矩形面积；
（2）就是已知y=200，解一元二次方程，但要注意检验结果是否符合题意；即结果应该是0＜x≤15．
（3）由于0＜x≤15，对称轴x=20，即顶点不在范围内，y随x的增大而增大．∴x=15时，y有最大值．
（1）根据题意得：
（2）当
时，
即
解得：
此花园的面积不能达到200m
（3）
的图像是开口向下的抛物线，对称轴为
．
当
时，
的增大而增大
当
有最大值
（m）
即：当时，花园面积最大，最大面积为187.5m
考点：本题考查实际问题中二次函数解析式的求法及二次函数的实际应用
点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型．
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．
吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
