题目内容

满足（x-3）²+（y-3）²=6的所有实数对（x，y）中， $数学公式$ 的最大值是多少？

解：设y=kx，则直线y=kx与圆（x-3）²+（y-3）²=6相切时k有最大值和最小值，
把y=kx代入（x-3）²+（y-3）²=6，得（1+k²）x²-6（k+1）x+12=0，
∴△=36（k+1）²-4×12×（1+k²）=0，即k²-6k+1=0，
解此方程得，k=3+2 $\text{[math]}$ 或3-2 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ =k的最大值是3+2 $\text{[math]}$ ．
分析：设y=kx，根据直线y=kx与圆（x-3）²+（y-3）²=6相切时k有最大值和最小值，把y=kx代入（x-3）²+（y-3）²=6，得到关于x的一元二次方程，令△=0，得到关于k的一元二次方程，然后解方程，最大解为所求．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了运用△解决函数图象交点的个数问题和一元二次方程的解法．