Question

令a，b，c为整数，并且满足a+b+c=0．假设d=a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹+c¹⁹⁹⁹．请问：
（a）有没有可能d=2？
（b）有没有可能d是个质数？
（大于1的整数，如果只有1及本身的因子，称它为质数．）

Answer 1

分析：（1）若a、b、c中有一个正数大于等于2，则d将超过2，再由a+b+c=0可知，a+b=-c，由于a，b，c为整数，若d=2，则a、b、c中必有一正一负两个数，由于a、b、c为整数，故d=2不成立；
（2）若d为质数，则a¹⁹⁹⁹、b¹⁹⁹⁹、c¹⁹⁹⁹的和为质数，若a为正数，则b+c为负数；若a为0，则b、c互为相反数．

解答：解：（1）∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，
∵若d=2，则a、b、c中必有一正一负两个数，
∵a，b，c为整数，
∴a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹+c¹⁹⁹⁹=2不可能成立．
（2）在d=a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹+c¹⁹⁹⁹中，
a为0，则b、c互为相反数时，
d=0，不是质数；
a为正数，则b+c为负数，
d可能为质数．

点评：此题考查了关于质数的相关运算，要分类讨论，不要漏解．