Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若，求CD的长；

（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的直径，OD＝5

    ∴∠ADB＝90°，AB＝10

    在Rt△ABD中，

    又∵，∴，∴

   

    ∵∠ADB＝90°，AB⊥CD

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD

    ∴

    ∴∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD

    ∵AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO

    ∴∠CDB＝∠ADO

    设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x

    由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x

    ∵∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°

    ∴

    ∴x＝10°

    ∴∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

    ∴∠AOC＝∠AOD＝100°