Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．判定直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

解：直线CD是⊙O的切线．
证明：过点O作OE⊥CD于点E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
∴AD⊥CD，BC⊥CD，
∴AD∥OE∥BC，
∵OA=OB，
∴OE是梯形ABCD的中位线，
∴OE=（AD+BC），
∵AD+BC=AB，
∴OE=AB，
∵以AB为直径作⊙O．
∴直线CD是⊙O的切线．
分析：首先过点O作OE⊥CD于点E，易证得OE是梯形ABCD的中位线，可得OE=（AD+BC），又由AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．可得OE等于⊙O的半径．
点评：此题考查了切线的判定以及梯形的中位线的性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．