题目内容

若α为锐角，且3tan²α-4 $数学公式$ tanα+3=0，则α的度数为________．

60°或30°
分析：设tanα=x（x＞0）．原方程转化为关于x（x＞0）的一元二次方程3x²-4 $\text{[math]}$ x+3=0，通过解该方程求得x，即tanα的值后，利用特殊角的三角函数值可以求得α的度数．
解答：∵α为锐角，
∴tanα=x（x＞0），
则由原方程，得
3x²-4 $\text{[math]}$ x+3=0，
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ；
当x₁= $\text{[math]}$ ，即tanα= $\text{[math]}$ 时，α=60°；
当x₂= $\text{[math]}$ ，即tanα= $\text{[math]}$ 时，α=30°；
综上所述，α的度数为60°或30°；
故答案是：60°或30°．
点评：本题考查了解一元二次方程--换元法、特殊角的三角函数值．解答该题需要熟记特殊角的三角函数值．