Question

（2012•宝安区二模）如图，已知A是双曲线y=

2

x

（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=-

3

x

（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则

OA

OB

=

6

3

．

Answer 1

分析：首先根据A、B点所在位置设出A、B两点的坐标，再利用勾股定理表示出AO²，BO²以及AB的长，再表示出

AO2

BO2

，进而可得到

AO

BO

．

解答：解：∵A点在双曲线y=

2

x

（x＞0）上一点，
∴设A（

2

m

，m），
∵AB∥x轴，B在双曲线y=-

3

x

（x＜0）上，
∴设B（-

3

m

，m），
∴OA²=

4

m2

+m²，BO²=

9

m2

+m²，
∵OA⊥OB，
∴OA²+BO²=AB²，
∴

4

m2

+m²+

9

m2

+m²=（

2

m

+

3

m

）²，
∴m²=

6

m2

，
∴

AO2

BO2

=

4 m2 +m2

9 m2 +m2

=

10 m2

15 m2

=

2

3

，
∴

AO

BO

=

6

3

，
故答案为：

6

3

．

点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及勾股定理的应用，关键是表示出A、B两点的坐标．