Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC，BD平分∠ABC，若∠ABD=25°，则∠A的度数为

1. A.
   40°
2. B.
   45°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根据等角对等边的性质可得BC=DC，从而求出AD=BC得到梯形ABCD是等腰梯形，然后根据等腰梯形同一底上的两底角相等解答．
解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BC=DC，
∵AD=DC，
∴AD=BC，
故梯形ABCD是等腰梯形，
又∵∠ABD=25°，
∴∠A=∠ABC=2∠ABD=2×25°=50°．
故选C．
点评：本题考查了梯形的性质，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边的性质，以及等腰梯形同一底上的两底角相等，判断出梯形ABCD是等腰梯形是解题的关键．