题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，
，△ABC腰上的高等于底边的一半，以A为圆心的⊙A经过BC的中点D，且交AB、AC于M、N两点，（1）求证：BC是⊙A的切线；
（2）求
的长；（3）求图中阴影部分的面积（保留π）．
【答案】分析：（1）连接AD，根据题意可得出AD⊥BC，则BC是圆A的切线．
（2）由△ABC是等腰三角形，则∠BAC=120°，由D为BC中点，则得出BD、AD，根据弧长公式得出答案；
（3）S△ABC=
，S扇形MAN，则S阴影=S△ABC-S扇形MAN．
解答：
（1）证明：连接AD，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC
∴BC是圆A的切线． （3分）
（2）解：∵△ABC腰上的高等于底边的一半
∴∠B=∠C=30°
∴∠BAC=120°
∵
，D为BC中点
∴BD=
∴AD=1
∴
=
=
（6分）
（3）解：S△ABC=
=
S扇形MAN=
=
∴S阴影=S△ABC-S扇形MAN=
-
（10分）
点评：本题考查了弧长的计算、扇形面积的计算，要熟练掌握公式是解此题的关键．
（2）由△ABC是等腰三角形，则∠BAC=120°，由D为BC中点，则得出BD、AD，根据弧长公式得出答案；
（3）S△ABC=
，S扇形MAN，则S阴影=S△ABC-S扇形MAN．解答：
（1）证明：连接AD，∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC
∴BC是圆A的切线． （3分）
（2）解：∵△ABC腰上的高等于底边的一半
∴∠B=∠C=30°
∴∠BAC=120°
∵
，D为BC中点∴BD=
∴AD=1
∴
==（6分）（3）解：S△ABC=
=S扇形MAN==∴S阴影=S△ABC-S扇形MAN=
-（10分）点评：本题考查了弧长的计算、扇形面积的计算，要熟练掌握公式是解此题的关键．
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