Question

4．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P₁+…+∠P_n=（n+1）×180度．

Answer 1

分析 分别过P₁、P₂、P₃作直线AB的平行线P₁E，P₂F，P₃G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P₁+∠2=2×180，∠1+∠P₁+∠P₂+∠2=3×180°，∠1+∠P₁+∠P₂+∠P₃+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P₁+…+∠P_n=（n+1）×180°．

解答 解：如图，分别过P₁、P₂、P₃作直线AB的平行线P₁E，P₂F，P₃G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P₁E∥P₂F∥P₃G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P₁+∠2=2×180，（3）∠1+∠P₁+∠P₂+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P₁+∠P₂+∠P₃+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P₁+…+∠P_n=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．