Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．

Answer 1

（ +1，+1）
分析：分P点在第一象限，P点在第四象限，由勾股定理即可求得P点的坐标．
解答：∵OB=2，OA=2 ，
∴AB==4，
∵∠AOP=45°，
P点横纵坐标相等，可设为a，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（ ，1），
P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，
∴（a-）²+（a-1）²=2²，舍去不合适的根，
可得a=1+，P（1+，1+）；
即P点坐标为（ +1，+1）．
点评：此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用能力．