题目内容
如图，已知四边形BDEF是菱形，DC=| 1 | 2 |
分析：由菱形的性质可以推知EF=BD，且EF∥BD，则易证△AEF∽△ABC，所以根据相似三角形的对应边成比例来求AE的长度．
解答：解：如图，∵DC=
BD，且DC=4，
∴BD=8，BC=12．
∵四边形BDEF是菱形，
∴BE=EF=BD=FD=8，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABC，
∴
=
，即
=
，
∴AE=16，即AE的长度是16．
| 1 |
| 2 |
∴BD=8，BC=12．
∵四边形BDEF是菱形，
∴BE=EF=BD=FD=8，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABC，
∴
| AE |
| AB |
| EF |
| BC |
| AE |
| AE+8 |
| 8 |
| 12 |
∴AE=16，即AE的长度是16．
点评：本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质．相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
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