Question

【题目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】A. 设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,切AB于F,如图(1)同样得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,则ax+bx=c,求出x=,故本选项错误;

B. 设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,如图(2)，

则△BCA∽△OFA,∴，

∴,解得：y=,故本选项错误;

C. 连接OE、OD，

∵AC、BC分别切圆O于E. D，

∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，

∵OE=OD，

∴四边形OECD是正方形，

∴OE=EC=CD=OD,

设圆O的半径是r，

∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，

∵∠AEO=∠ODB，

∴△ODB∽△AEO，

∴，，

解得：r=,故本选项正确;

从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；

容易知道BD=BF，所以AD=BDBA=BFBA=a+xc；

又∵bx=AE=AD=a+xc;所以x=，故本选项错误。

故选：C.