Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线 y = x与反比例函数的图象交于点A（2，m）.

（1）求m和k的值；

（2）点P（xP，yP）是函数图象上的任意一点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x于点B.

①当yP = 4时，求线段BP的长；

②当BP3时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标yP的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m=2，k=4 ；（2）①BP=3 ； ② yP≥4或0<yP≤1

【解析】

（1）将A点坐标代入直线y = x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值；

（2）①由题可知点P 和点B的纵坐标都为4，将纵坐标分别代入两个函数解析式得相应横坐标，即可得到点的坐标,求出BP.②根据函数与不等式的关系，即可得到答案.

（1）解：将A（2，m）代入直线 y = x，得m=2,所以A(2,2),

将A（2,2）代入反比例函数，得：，则k=4

综上所述，m=2，k=4.

（2）①解：作图：

当yP = 4时

点P 和点B的纵坐标都为4

当将y=4，代入 得x=1,即P点坐标（1,4）

当将y=4，代入y=x得x=4,即B点坐标（4,4）

∴BP=3

②由图可知BP3时，纵坐标yP的范围： yP≥4或0<yP≤1