Question

某食品加工厂准备研制加工A、B两种型号的巧克力，有关信息如下表：

	加工一块巧克力所需的原料（克）		加工一块巧克力所需 的费用（元）
	可可粉	核桃粉
A种型号巧克力	13	4	a
B种型号巧克力	5	14	0.8

已知用24元加工A种型号巧克力的数量与用40元加工B种型号巧克力的数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）工厂现有可可粉410克，核桃粉520克，准备利用部分原料研制加工A、B两种型号的巧克力，且B种型号的巧克力数量是A种型号的巧克力数量的一半多1，设研制加工A种型号巧克力x块（x为正整数）．
①求x的取值范围；
②设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，求y的最大值．

Answer 1

（1）24元加工A型号巧克力的数量为

24

a

，40元加工B型号巧克力的数量为

40

0.8

，
根据题意得：

24

a

=

40

0.8

，
解得：a=0.48；

（2）①由研制加工A种型号巧克力x块，则研制加工B种型号巧克力（

1

2

x+1）块，
根据题意得：

13x+5( 1 2 x+1) ≤410 4x+14( 1 2 x+1)≤ 520

，
由第一个不等式得：x≤26

4

31

；由第二个不等式得：x≤46，
∴不等式组的解集为x≤26

4

31

，且x为正整数；
②根据题意得：y=0.48x+0.8（

1

2

x+1）=0.88x+0.8，
∵0.88＞0，一次函数为增函数，
∴x取最大26时，y的最大值为23.68元．