Question

如图，在中，AB=AC, =，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分；②AD=BD=BC；③的周长等于AB+BC；④D是AC中点.其中正确的命题序号是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

Answer 1

A

【解析】

试题分析：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴BD=BC；

（1）BD平分∠ABC正确；

（2）AD=BD=CD正确；

（3）△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；

（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．

故正确的命题是（1）（2）（3）．

考点：线段垂直平分线的性质