Question

如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝CF，求证：BD＝DF．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要证BD＝DF，可以考虑△BDE≌△FDC．由已知BE＝CF，∠BED＝∠C＝90°，若能证明DE＝CD或证明另一对锐角对应相等，问题就解决了．由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，可以得到DE＝CD，故从证DE＝CD入手． 　　证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， 　　∴DE＝DC(角平分线上的点到角两边的距离相等)． 　　在△BDE和△FDC中， 　　 　　∴△BDE≌△FDC(SAS)． 　　∴BD＝DF(全等三角形对应角相等)．