题目内容
某公路的同一侧有A、B两个村庄，若以公路所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（1，2）、（4，1），如图所示．要在公路边上（即x轴）建一仓库，把货物运往A、B两地．试问：在公路边上是否存在一点C，使运货的路程最短．若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．（要求写出运算过程）分析：利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出C点坐标即可．
解答：解：存在C点，坐标为（3，0），
作A点关于x轴的对称点A′，则点A′坐标为（1，-2），
设过A′、B两点的直线为y=kx+b，则，
，
解得：
，
∴y=x-3，
令 y=0，得 x=3，
∴C（3，0）
作A点关于x轴的对称点A′，则点A′坐标为（1，-2），
设过A′、B两点的直线为y=kx+b，则，
|
解得：
|
∴y=x-3，
令 y=0，得 x=3，
∴C（3，0）
点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
24、某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边上建一货栈D，向三个村庄运送农用物资，路线是D→A→B→C→D和D→C→B→A→D．如果将A、B、C三点放在平面直角坐标系中，把x轴建立在公路上（把公路边近似看作直线），坐标如图所示．
某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．
