Question

【题目】如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．

若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？

若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？

Answer 1

【答案】（1）经过或、两点之间的距离是；（2）经过秒或秒的面积为．

【解析】

（1）如图，过点P作PE⊥CD于E，设x秒后PQ=10cm，利用勾股定理得出即可．

（2）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．

过点作于．则根据题意，得

设秒后，点和点的距离是．

，即，

∴，

∴，；

∴经过或、两点之间的距离是；

连接．设经过后的面积为．

①当时，则，

∴，即，

解得；

②当时，

，，则

，

解得，（舍去）；

③时，

，则

，

解得（舍去）．

综上所述，经过秒或秒的面积为．