Question

8．如图，△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B、C、D三点在同一直线上，∠D=42°，当∠B的度数是多少时，EC∥FD？说明理由．

Answer 1

分析 此题可以采取倒推的思想，（将EC∥FD作为已知条件，来求∠B的度数），先根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠BCE的度数，再根据角平分线的性质即可得出∠ACB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠B的度数．

解答 解：∵EC∥FD，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴∠B=50°，
∴当∠B的度数是50度时，EC∥FD．

点评 此题考查了平行线的判定，解题的关键是：将问题中的EC∥FD作为已知条件，来求∠B的度数．