题目内容

13．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，D分别在AB，AC上，不再添加其他辅助线，添加一个条件AE=AD，使BD=CE（只添一个即可）．

分析 要使BD=CE，可以证明△ADB≌△AEC或者△BDC≌△CEB从而得到结论．

解答 解：要使BD=CE，需证明△ADB≌△AEC或者△BDC≌△CEB，
故需要添加条件是AE=AD，或∠DBC=∠ECB，
故答案为：AE=AD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是找准全等的两个三角形．

练习册系列答案
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3．阅读下列材料：
如果我们规定一种运算为$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{2}&{4}\\{3}&{5}\end{array}|$=2×5-4×3=-2，请按照这种运算的规定，解答下列问题：
（1）若$|\begin{array}{l}{5}&{\frac{1}{x-3}}\\{2x}&{\frac{1}{x}}\end{array}|$=-2，求x的值；
（2）当x满足什么条件时，-1＜$|\begin{array}{l}{x}&{x-3}\\{3}&{-2}\end{array}|$≤4；
（3）如果规定$|\begin{array}{l}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{array}|$=a$|\begin{array}{l}{e}&{f}\\{h}&{i}\end{array}|$-b$|\begin{array}{l}{d}&{f}\\{g}&{i}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}{d}&{e}\\{g}&{h}\end{array}|$，试计算$|\begin{array}{l}{a}&{1}&{1}\\{1}&{a}&{1}\\{1}&{1}&{a}\end{array}|$的值．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则$\frac{DE}{BC}$的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{9}$
1．如图（1），在Rt△ABC中，AB=AC，点D位直线BC上一动点（点D不与B，C重合）以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF．
初步感知：
（1）当点D在边BC上时，求证：BD=CF；
解决问题：
（2）如图（2），当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
拓展研究：
（3）如图（3），当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，请直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
8．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜0
B．a＞0
C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2
D．y1＜y2
18．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{3x-y=7}\end{array}\right.$．
5．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（　　）
A．90°B．120°C．135°D．150°
2．计算
（1）$|-1|+{（-2）^3}+{（7-π）^0}-{（\frac{1}{3}）^{-1}}$；     
（2）（-a2）3-6a2•a4；
（3）（x+1）2-（-x-2）（-x+2）
（4）（2a-b-3）（2a+b-3）
3．计算：
（1）$\frac{1}{a+2}$-$\frac{4}{4-a^{2}}$                   
（2）$\frac{x^{2}-1}{x}$•$\frac{x}{x+1}$+（3x+1）

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