题目内容
【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣
＞0的解集；
（3）求△AOB的面积；
（4）若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标．
【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+6；（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）S△AOB= 3；（4）
（1，0），
（0，2）或
（-1，0），
（0，-2）.
【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求出点A、点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据函数图象即可得；
（3）先求出直线AB与坐标轴的交点M、N的坐标，然后用△MON的面积减△AOM的面积与△BON的面积即可得；
（4）过点A作AD⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，两垂线交于点D， 由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，再根据点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，得到OP=AD=1，OQ=BD=2，分情况即可得.
试题解析：（1）∵点A 、点B在反比例函数y=
上，
∴
=4， 
=n，解得m=1，n=2，
∴点A、点B的坐标为分别为（1，4）、（2，2），
又∵点A、B在y=kx+b的图象上，
∴
，解得
，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6；
（2）x的取值范围为1＜x＜2；
（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为（3，0），
S△AOB=S△AON﹣S△BON=
×3×4﹣
×3×2=3；
（4）如图，过点A作AD⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，两垂线交于点D，则有AD⊥BD，
由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，
若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，则必有OP=AD=1，OQ=BD=2，
所以有： 
（1，0），
（0，2）或
（-1，0），
（0，-2）.
