题目内容
【题目】观察下列等式：
第一个等式：a1＝
第二个等式：a2＝
第三个等式：a3＝
……
按以上规律解答下列问题：
（1）列出第五个等式：a5＝
（2）计算a1+a2+a3+a4+a5的结果．
（3）计算a1+a2+a3+……+an﹣1+an的结果．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）连续奇数乘积的倒数等于各自倒数差的一半，据此可得；（2）利用所得规律将原式裂项求和即可得；（3）利用所得规律将原式裂项求和即可得．
（1）根据题意知，第5个等式为
，
故答案为：．
（2）a1+a2+a3+a4+a5
＝
×
+×（
﹣
）+×（﹣
）+×（﹣
）+×（﹣
）
＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣
+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝；
（3）a1+a2+a3+……+an﹣1+an
＝×+×（﹣）+×（﹣）+……+×（
﹣
）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
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