Question

25、按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
（3）求这两个两位数的差．再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？

Answer 1

分析：任写几个两位数，十位和个位交换后再与原来的数相减发现差都是9的倍数，如24和42，32和23等等，推广到任意数设十位数字为b，个位数字为a，即这个数为：10b+a，十位和个位交换后为：10a+b，它们的差是：10b+a-（10a+b）=9（b-a）是9的倍数，即对任意数都成立．

解答：解：（1）任写一个两位数为：24；

（2）交换这个两位数的十位和个位得到数字为：42；

（3）这两个两位数的差：42-24=18，18是9的倍数．
如32和23，32-23=9，9是9的倍数；
46和64，64-4618，18是9的倍数；
所以可推出这两个两位数的差事9的倍数．
对于任何数设原两位数的十位数字为b，个位数字为a（b＞a），
则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b；
10b+a-（10a+b）=9（b-a）是9的倍数，由此可见这两个两位数的差都是9的倍数，且对任何数都成立．

点评：本题属于规律型的，考查先列举几个任意数推出规律，再列出一个含有未知数的式子证明对任何数都成立的方法．