Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB= ，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．

（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数y= 的图象经过点P，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（2，0），∴OA=2．

∵tan∠OAB= = ，

∴OB=1，

∴B（0，1），

设直线l的表达式为y=kx+b，则 ，解得 ，

∴直线l的表达式为y=﹣ x+1

（2）解：∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，

∴点P的横坐标为﹣1，

又∵点P在直线l上，

∴点P的纵坐标为：﹣ ×（﹣1）+1= ，

∴点P的坐标是（﹣1， ），

∵反比例函数y= 的图象经过点P，

∴ = ，

∴m=﹣1× =﹣

【解析】（1）由正切的意义可求出B的坐标，利用待定系数法求出直线解析式；（2）由“点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧”可得点P的横坐标为﹣1，代入到直线解析式中，可求出P坐标，再代入双曲线解析式中即可.