Question

【题目】（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△AEC≌△CDB．

（2）如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）S= 50．

【解析】

（1）因为BD⊥l，AE⊥l，可得∠AEC=∠CDB，结合题意得到∠CAE=∠BCD，再根据AAS证明即可．
（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质进行计算即可解决问题．

（1）如图1中，
∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠BCD，

在△AEC和△CDB中

,
∴△AEC≌△CDB（AAS）．
（2）如图2中，因为AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，
由（1）可知：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，
∴EF=AG=6，AF=BG=CH=3，CG=DH=4，
∴S=（6+4）×16-18-12=50．
故答案为50．