Question

等边三角形的边长为m，则它的内切圆的半径等于

3

6

m

．

Answer 1

分析：过O点作OD⊥AB，则AD=

m

2

，因为∠OAD=30°，根据直角三角形中的三角函数可得tan30°=

DO

AD

求出DO即可．

解答：解：作OD⊥AB，
∵等边三角形的边长为m，
∴AD=

m

2

，
又∵∠DAO=

1

2

BAC=60°×

1

2

=30°，
∴tan30°=

DO

AD

=

DO

m 2

=

3

3

，
∴DO=

3

6

m．
故答案为：

3

6

m．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心的计算．解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关边长或角．