Question

1．如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（　　）

• A． 2a
• B． 2b
• C． 2（a-b）
• D． a+b

Answer 1

分析 根据矩形性质和折叠得：且根据有三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形DAEF是矩形，四边形CFEB是矩形，四边形CFHG是矩形，所以分别求出CF和FH的长，再相加即可周长．

解答 解：由折叠得：DF=AD=b，BE=EH，
∴FC=DC-DF=AB-DF=a-b，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠A=90°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=45°，
∵DC∥AB，
∴∠EDC=∠AED=45°，
由折叠得：∠AED=∠DEF=45°，
∴∠AEF=90°，
∴∠ADC=∠A=∠AEF=90°，
∴四边形DAEF是矩形，
同理四边形CFEB是矩形，四边形CFHG是矩形，
∴BE=FC=a-b，AD=EF=b，
∴EH=BE=a-b，
∴FH=EF-EH=b-（a-b）=2b-a，
∴四边形CGHF的周长是：2FC+2FH=2（a-b）+2（2b-a）=2b；
故选B．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质与判定、角平分线，证得四边形CFEB是矩形是解题的关键．