Question

如图，在Rt△AGB中，∠G=90°，∠A=30°，以GB为边在GB的下方作正方形GBEH，HE交AB于点F，以AB为边在AB的上方作正方形ABCD，连接CG，若GB=1，则CG²=________．

Answer 1

分析：作GM⊥BC于M，由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC，∠ABC=90°，由，∠G=90°，∠A=30°，可以得出∠GBA=60°，从而得到∠GBM=30°，由GB=1可以求出GM=，BM=，可以求出CM=2-，在Rt△GMC中，由勾股定理就可以求出CG²的值．
解答：作GM⊥BC于M，
∴∠GMC=∠GMB=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵∠G=90°，∠A=30°，
∴∠GBA=60°，AB=2GB
∴∠GBM=30°，
∴GM=GB．
∵GB=1，
∴AB=BC=2，GM=，
在Rt△GMB中由勾股定理，得
MB=．
∴MC=2-，
在Rt△GMC中，由勾股定理，得
CG²=GM²+MC²
=+
=5-2．

故答案为：5-2．
点评：本题考查了正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的运用．在解答中制造直角三角形运用勾股定理是关键．