题目内容
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；
（2）求出反比例函数的解析式；
（3）求出线段AB的长度．
解：（1）A点坐标为（-6，-2），B点坐标为（4，3）；
（2）把B（4，3）代入y=
得m=3×4=12，
所以反比例函数的解析式为y=
；
（3）分别过点A、点B作y轴、x轴的垂线，两线交于点C，即AC⊥BC，如图，
则点C的坐标为C（4，-2），
在Rt△ACB中，AC=10，BC=5，
∵AB2=BC2+AC2，
∴AB=
=5
．
分析：（1）观察直角坐标系易得A点坐标为（-6，-2），B点坐标为（4，3）；
（2）把B（4，3）代入y=得求出m，从而确定反比例函数的解析式；
（3）分别过点A、点B作y轴、x轴的垂线，两线交于点C，即AC⊥BC，这样构造了一个直角三角形，易得点C的坐标为C（4，-2），然后利用勾股定理计算AB的长．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数的解析式；待定系数法是求函数解析式常用的方法．
（2）把B（4，3）代入y=
得m=3×4=12，所以反比例函数的解析式为y=
；（3）分别过点A、点B作y轴、x轴的垂线，两线交于点C，即AC⊥BC，如图，
则点C的坐标为C（4，-2），
在Rt△ACB中，AC=10，BC=5，
∵AB2=BC2+AC2，
∴AB=
=5．分析：（1）观察直角坐标系易得A点坐标为（-6，-2），B点坐标为（4，3）；
（2）把B（4，3）代入y=
得求出m，从而确定反比例函数的解析式；（3）分别过点A、点B作y轴、x轴的垂线，两线交于点C，即AC⊥BC，这样构造了一个直角三角形，易得点C的坐标为C（4，-2），然后利用勾股定理计算AB的长．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数的解析式；待定系数法是求函数解析式常用的方法．
练习册系列答案
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| x |
| A、x＞1 |
| B、x＜-2或0＜x＜1 |
| C、-2＜x＜1 |
| D、-2＜x＜0或x＞1 |
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