Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD．已知AD=3，AB=4，求S_△BCD．

Answer 1

解：在Rt△ABD中，
∵∠A=90°，AD=3，AB=4，
∴BD===5，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠BDC=∠A=90°，
∴△ABD∽△DCB，
∴=，
即=，
解得CD=，
∴S_△BCD=×BD×CD=×5×=．
（注：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解也可，参照给分）
分析：在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后证明△ABD与△DCB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD的长，然后再利用三角形的面积公式进行求解．
点评：本题考查了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质，以及勾股定理的应用，求出△BCD的两直角边BD、CD的长度是求解的关键．