Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A、⊙B外切，则Rt△ABC中空白的面积为

 

．

Answer 1

分析：Rt△ABC中空白的面积为Rt△ABC的面积减去两个扇形的面积，即为所求的Rt△ABC中空白的面积．

解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=10
∵⊙A、⊙B为两等圆外切
∴两圆半径为

1

2

×10=5
∵S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×8×6=24
S_扇形=

nπR2

360

=

(∠A+∠B)×π×52

360

=

90π×25

360

=

25

4

π
∴S=S_△ABC-S_扇形=24-

25

4

π．

点评：求不规则图形的面积可转化为几个规则图形面积的加或减，从而使求解变得简单．