Question

如图，在⊙O中，P为

BAC

的中点，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD=1，求AB的长．

Answer 1

分析：接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，根据P为

BAC

的中点可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根据AC=AD=1即可得出结论．

解答：解：解：连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，
∵在⊙O中，P为

BAC

的中点，
∴PB=PC，
∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
在△PBH与△PCD中，

∠B=∠C  PB=PC  ∠BPH=∠DPC

，
∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=2，PH=PD，
在Rt△PHA与Rt△PDA中，

PH=PD  PA=PA

，
∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=1
∴AB=BH+HA=3．

点评：本题考查的是圆周角定理及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．