Question

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD=DC．则sin∠ACO等于（　　）

• A、

  10

  10

• B、

  2

  10

• C、

  5

  5

• D、

  2

  4

Answer 1

分析：连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．

解答：
解：连接BD，作OE⊥AD．
AB是直径，则BD⊥AC．
∵AD=CD，
∴△BCD≌△BDA，BC=AB．
BC是切线，点B是切点，
∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=

2

2

AO．
由勾股定理得，CO=

5

OB=

5

AO，所以sin∠ACO=

EO

CO

=

10

10

．

点评：本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正弦的概念求解．