Question

如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

  

（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）如下图；（2）BC与⊙O相切

【解析】

试题分析：（1）分别作线段AC、CD的垂直平分线，即可得到⊙O的圆心，从而可以作图图形；

（2）连接CO，先根据圆的基本性质求得∠COB的度数，即可求的∠OCB的度数，从而可以作出判断.

（1）如图所示：

 

（2）BC与⊙O相切．

理由如下：

连接CO．

∵∠A＝∠B＝30°，

∴∠COB＝2∠A＝60°．

∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°．

∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC．

又BC经过半径OC的外端点C，

∴BC与⊙O相切．

考点：确定圆的条件，切线的判定

点评：作图题是初中数学学习的重要题型，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.