题目内容

在方程：
x2+1
3
=x+5，7x2+3=0，ax2+2x+x2+
5
=0，2x2-
2
x
-3=0，3x2-3x=x2-1，x2+
x
=1中必是一元二次方程的有（　　）
分析：找到未知数的最高次数为2次，2次项系数不等于0的整式方程的个数即可．
解答：解：在方程：
x2+1
3
=x+5，7x2+3=0，ax2+2x+x2+
5
=0，2x2-
2
x
-3=0，3x2-3x=x2-1，x2+
x
=1中，
一元二次方程有
x2+1
3
=x+5，7x2+3=0，3x2-3x=x2-1，共3个．
故选：B．
点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
练习册系列答案
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在方程①x-2=
3
x
，②0.3y=1，③x2-5x+6=0，④x=0，⑤6x-y=9，⑥
2x+1
3
=
1
6
x中，是一元一次方程的有
．
阅读与理解题．
阅读部分：如图1，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．
解：将△ADB、△ADC分别沿AB翻折得△ABE、△ACF延长EB、FC交于点G，易证四边形AEGF为正方形，设AD=x，则BG=x-3，CG=x-2，在Rt△BGC中，有BG2+GC2=BC2，即（x-3）2+（x-2）2=52  整理得x2-5x-6=0，解得x=6（x=-1舍去），进而求得S△ABC=15．
上述问题的解决方法，是将几何问题转化为代数问题，通过设元，建立方程模型，进而使问题得到了解决．那么代数问题能否用几何的方法解决呢？
理解部分：请在如图2Rt△ABC（∠C=90°）中，通过比例线段解方程：
x2+1
+
x2-24x+160
=13．
将下列方程各根分别填在后面的横线上：
（1）x2=169，x1=
13
13
，x2=
-13
-13
；
（2）45-5x2=0，x1=
3
3
，x2=
-3
-3
．
先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2，x2=
1
2
；方程x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3，x2=
1
3
；方程x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4，x2=
1
4
； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
x1=5，x2=
1
5
x1=5，x2=
1
5
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
1
x
=a+
1
a
的解是
x1=a，x2=
1
a
x1=a，x2=
1
a
；
（3）由（2）可知，在解方程：y+
y+2
y+1
=
10
3
时，可变形转化为x+
1
x
=a+
1
a
的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．

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