Question

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°．求证：CD∥EF．
某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由．
证明：因为AB⊥BD，CD⊥BD（________）
所以∠ABD=∠CDB=90°（________）
所以∠ABD+∠CDB=180°，
所以 AB∥（________）（________）
因为∠A+∠AEF=180°（________）
所以AB∥EF（________）
所以 CD∥EF（________）

Answer 1

已知    垂直的定义    CD    同旁内角互补，两直线平行    已知    同旁内角互补，两直线平行    同平行于一条直线的两直线平行
分析：先由AB⊥BD，CD⊥BD推出∠ABD+∠CDB=180°，即推出AB∥CD，再由∠A+∠AEF=180°推出AB∥EF，所以推出CD∥EF．
解答：证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义）
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
又∵∠A+∠AEF=180°（已知）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴CD∥EF（同平行于一条直线的两直线平行）
故答案分别为：已知，垂直的定义，CD，同旁内角互补、两直线平行，已知，同旁内角互补、两直线平行，同平行于一条直线的两直线平行．
点评：此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是先由AB⊥BD，CD⊥BD和已知∠A+∠AEF=180°根据同旁内角互补，两直线平行判定结论．