题目内容
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF＝2OG，求点Ｇ的坐标．
(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：
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解：(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC＝90° ∴∠AOD＝∠DOC＝45° ∵在矩形ABCD中， ∠BAO＝∠B＝∠BOC＝90°，OA＝BC＝2，AB＝OC＝3 ∴△AOD是等腰Rt△ 1分 ∵∠AOE＋∠BDC＝∠BCD＋∠BDC＝90° ∴∠AOE＝∠BCD ∴△AED≌△BDC ∴ AE＝DB＝1∴ D(2，2)，E(0，1)，C(3，0) 2分 则过D、E、C三点的抛物线解析式为：
(2)DH⊥OC于点H， ∴∠DHO＝90° ∵矩形ABCD中，∠BAO＝∠AOC＝90° ∴四边形AOHD是矩形 ∴∠ADH＝90°． ∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90° ∴∠1＝∠3 ∵AD＝OA＝2， ∴四边形AOHD是正方形． ∴△FAD≌△GHD ∴FA＝GH 4分 ∴设点G(x，0)， ∴OG＝x，GH＝2－x ∵EF＝2OG＝2x，AE＝1， ∴2－x＝2x－1， ∴x＝1． ∴G(1，0) 5分
(3)由题意可知点P若存在，则必在AB上，假设存在点P使△PCG是等腰三角形 ①当点P为顶点，既CP＝GP时，易求得P1(2，2)，既为点D时， 此时点Q、与点P1、点D重合， ∴点Q1(2，2) 6分 ②当点C为顶点，既CP＝CG＝2时，易求得P2(3，2) ∴直线GP2的解析式： 求交点Q： 可求的交点( ∵点Q在第一象限 ∴Q2( ③当点G为顶点，既GP＝CG＝2时，易求得P3(1，2) ∴直线GP3的解析式： 求交点Q： 可求的交点( ∴Q3( 所以，所求Q点的坐标为Q1(2，2)、Q2(
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)和(－1，－2)
)
) 8分
如图，在平面直角坐标系中，直
如图，在平面直角坐标系中，原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球，乒乓球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点落在X轴上为点B．有人在线段OB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让乒乓球落入桶内．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飞行最大高度MN=5米，圆柱形桶的直径为0.5，高为0.3米（乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
