Question

如图，已知A（-4，2）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象上的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与y轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出方程kx+b-

m

x

=0的解；
（4）直接写出不等式kx+b-

m

x

＞0的解．

Answer 1

分析：（1）把A（-4，2），B（2，-4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=

m

x

，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；
（3）方程kx+b-

m

x

=0的解即为一次函数与反比例函数的交点的横坐标；
（4）不等式kx+b-

m

x

＞0的解即为一次函数图象在反比例函数的图象的上方时，x的取值．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在y=

m

x

上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

．
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

．
解之得

k=-1 b=-2

．
∴一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）∵C是直线AB与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-2．
∴点C（0，-2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×4×2+

1

2

×2×2=6．

（3）方程kx+b-

m

x

=0的解为x₁=-4，x₂=2；

（4）不等式kx+b-

m

x

＞0的解集为x＜-4；0＜x＜2．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．