题目内容
从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的一个是另一个的整数倍．
分析：根根据抽屉原理：任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n和乘积的形式，而且这种表示方法是惟一的．可构造50个抽屉，从而验证了这个结论．
解答：证明：由于任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n和乘积的形式，而且这种表示方法是惟一的．因此，我们可以按下面的方法来构造50个抽屉：
{1，1×2，1×22，，1×23，1×26}；
{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；
{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；
…；
{49，49×2}；
{51}；
{53}；
…；
{99}．
于是从这50个抽屉中任取51个数，根据抽屉原则，其中一定存在至少两个数属于同一个抽屉，即命题得证．
{1，1×2，1×22，，1×23，1×26}；
{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；
{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；
…；
{49，49×2}；
{51}；
{53}；
…；
{99}．
于是从这50个抽屉中任取51个数，根据抽屉原则，其中一定存在至少两个数属于同一个抽屉，即命题得证．
点评：本题是一道竞赛题，考查了抽屉原理，解决此题的关键是写出这50个抽屉．
练习册系列答案
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