Question

4．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，-2）．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）都在（1）中的抛物线上，且m＜n＜3，则y₁＜y₂．（请用“＞”、“=”或“＜”号填空）．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）²+2，然后把（1，-2）代入求出a即可；
（2）根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-3）²+2，
把（1，-2）代入得a（1-3）²+2=-2，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x-3）²+2；
（2）因为抛物线y=-（x-3）²+2的对称轴为直线x=-3，抛物线开口向下，
而m＜n＜3，
所以y₁＜y₂．
故答案为＜．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．