Question

矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，其中一条对角线长为8cm，则这个矩形的两邻边长分别是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，求出AO、OB，得出等边三角形AOB，求出AB，根据勾股定理求出BC即可．

解答：解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=BO=

1

2

×8cm=4cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

，
即这个矩形的两邻边长分别4cm，4

3

cm，
故答案为：4cm，4

3

cm．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出△AOB是等边三角形．