题目内容
（2012•金华模拟）如图，30°角的直角三角板ABC，∠ACB=90°，短边BC=1cm，将Rt△ABC在直线上绕三角形右下角的顶点顺时针翻转1次，点A经过的路径长为
πcm
πcm；顺时针连续翻转3次，点A经过的路径长为
πcm
πcm；
顺时针连续翻转3n次，点A经过的路径长为
π+
πcm
π+
πcm．
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
顺时针连续翻转3n次，点A经过的路径长为(
π+
π)ncm
| ||
| 2 |
| 4 |
| 3 |
(
π+
π)ncm
；顺时针连续翻转3n+1次，点A经过的路径长为
| ||
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 4n |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 4n |
| 3 |
分析：Rt△ABC在直线上绕三角形右下角的顶点顺时针翻转每次旋转的路线是弧，确定弧的圆心以及半径，圆心角即可求得弧长，然后根据旋转的过程中每3次循环一次即可求解．
解答：解：在直角△ABC中，AB=2BC=2cm，AC=
cm，
翻转1次，点A经过的路径是以C为圆心，以AC为半径，圆心角是90度的弧，则长是
=
=
cm；
第二次翻转2次，点A经过的路径是以B1为圆心，以AB长为半径，圆心角是120度的弧，长是：
=
cm；
第三次翻转是以A为圆心的旋转，则A的路线长是0．
则三次旋转的弧长的和是：
+
，旋转的过程中每3次循环一次，
则连续翻转3n次，点A经过的路径长为 (
π+
π)ncm．
连续翻转3n+1次，点A经过的路径长为 (
π+
π)n+
π=
π+
πcm．
| 3 |
翻转1次，点A经过的路径是以C为圆心，以AC为半径，圆心角是90度的弧，则长是
| 90π•AC |
| 180 |
90π•
| ||
| 180 |
| ||
| 2 |
第二次翻转2次，点A经过的路径是以B1为圆心，以AB长为半径，圆心角是120度的弧，长是：
| 120π×2 |
| 180 |
| 4π |
| 3 |
第三次翻转是以A为圆心的旋转，则A的路线长是0．
则三次旋转的弧长的和是：
| ||
| 2 |
| 4π |
| 3 |
则连续翻转3n次，点A经过的路径长为 (
| ||
| 2 |
| 4 |
| 3 |
连续翻转3n+1次，点A经过的路径长为 (
| ||
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 4n |
| 3 |
点评：本题考查了弧长的计算，关键是确定弧的半径与圆心角．
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