Question

8．某超市经营一种小商品，进价为3.5元，据市场调查，销售单价是14.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这件商品的利润是y元，请写出y与x之间的关系式．
（2）每件商品售价是多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式．
（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．

解答 解：（1）设降价x元时利润最大、
依题意：y=（14.5-x-3.5）（500+100x），
整理得：y=-100（x-3）²+6400（0≤x≤11）；
（2）由（1）可知，
∵a=-100＜0，
∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为11.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为11.5元时利润最大，最大利润为6400元

点评 考查了二次函数的应用，此题运用了数学建模思想把实际问题转化为数学问题．运用函数性质求最值常用公式法或配方法．