题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D在腰AC上，且BD=BC，那么下列结论正确的是（ ）| A、AD=2 | ||
B、AD=
| ||
C、CD=
| ||
D、CD=
|
分析：依题意可证△ABC∽△BCD，利用相似比求CD，由AD=AC-CD，判断结论．
解答：解：∵AB=AC，BD=BC，
∴△ABC，△BCD为等腰三角形，
又底角∠BCA=∠BCD，
∴△ABC∽△BCD，
∴
=
，即
=
，
解得CD=
．
故选C．
∴△ABC，△BCD为等腰三角形，
又底角∠BCA=∠BCD，
∴△ABC∽△BCD，
∴
| AB |
| BC |
| BC |
| CD |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| CD |
解得CD=
| 4 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．关键是判断两个等腰三角形公共底角．
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